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廣東成考??茢祵W:圓的定義

更新時間:2021-06-17 10:28:51  來源:大牛教育成考網  點擊量:

導讀:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

  一、圓的有關概念

  1、圓:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓

  2、?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧,大于半圓的弧稱為優弧,小于半圓的弧稱為劣弧。

  3、弦:圓上任意兩點間的線段叫做弦,經過圓心的弦叫做直徑

  二、點與圓的位置關系

  1、點與圓的位置有關系三種:點在圓外,點在圓上,點在圓內。

  2、點與圓的位置關系(點到圓心的距離d與半徑r的關系):

  點在圓外               d>r

  點在圓上           d=r     

  點在圓內              d>r

  例1、⊙O的半徑為5,圓心O的坐標為(0,0),點A的坐標為A(4,2),則點A 與⊙O的位置關系是(  )

  (A) 點A在⊙O內

  (B) 點A在⊙O上

  (C) 點A在⊙O外

  (D) 點A在⊙O內或在⊙上

  三、圓的軸對稱性(垂徑定理)

  垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧

  推論1:a平分   弦(不是直徑) 的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。

  b:弦的垂直平分線經過圓心并且平分弦所對的兩條弧。

  c:平分  弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。

  推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  四、圓是軸對稱圖形:其對稱軸是任意一條過圓心的直線;圓是中心對稱圖形,對稱中心為圓心

  五、弧,弦,圓心角的關系:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

  六、三角形內心和外心

 ?。捍_定圓的條件:不在同一條直線上的三個點確定一個圓

 ?。喝切蔚耐庑模喝切蔚娜齻€頂點確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心就是三角形三遍的垂直平分線的交點,叫做三角形的外心

 ?。喝切蔚膬刃模汉腿切蔚娜叾枷嗲械膱A叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心

  七、與圓有關的角

  (1)圓心角:頂點在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數等于他所對的弧的度數。

  (2)圓周角:頂點在圓上,兩邊分別和圓相交的角,叫圓周角;圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半。

  (3)圓心角和圓周角的關系:  同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

  (4)圓內接四邊形:頂點都在圓上的四邊形,叫圓內接四邊形。 圓內接四邊形對角互補,它的一個外角等于它相鄰內角的對角

  八、正多邊形和圓

  (1)通過等分法畫正多邊形。(等分圓心角:等正三、六邊形;正四、八變形的特殊畫法)

  (2)外接與圓的正多邊形的有關概念:正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距;一半把正多邊形計算的問題轉換為直角三角形的問題         

  分式

  1.區分分式和整式  單項式和多項式統稱為整式  單項式:由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代數式叫做單項式;單獨一個數或一個字母也是單項式  多項式:由有限個單項式的代數和組成的代數式叫多項式

  2單項式定義:形如A/B(A,B是整式,且B中含有字母,且B不等于零)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母

  3分式的基本性質及加減乘除

  (1)分式的基本性質是分式的分子和分母同時乘以或除以一個不等于零的整式,分式的值不變。涉及到分式的約分和通分

  (2)分式的乘除法:    分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母,如果得到的不是最簡式,再通過約分化為最簡式。    分式除分式,把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相乘。

  (3)分式的加減法:    同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減    異分母的分式相加減,先通分變為同分母分式,然后再加減。 結論: 異分母分式加減的詳細步驟:

 ?、僬_找出各分式的最簡公分母

 ?、跍蚀_的得出各分式的分子、分母應乘的因式

 ?、弁ǚ趾?,進行同分母分式的加減運算

 ?、芄帜副3址e的形式,將各分子展開

 ?、輰⒌玫降慕Y果化為最簡分式

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